Percolação direcionada em redes regulares bidimensionais.

Abstract

Utilizando uma técnica de matriz de transferência, expandimos em série a probabilidade de percolação P(q) para o problema da percolação por sítio na rede quadrada direcionada. Nosso método revela uma inesperada conexão entre este problema e o da enumeração dos modos de se dissecar uma bola. Mostramos que o método pode também ser usado para se expandir em série o tamanho médio do cluster S (p) . Uma análise baseada nos aproximantes de Padé fornece estimativas do valor crítico pc, e também do expoente crítico &#946. Using a transfer matrix technique we obtain an extended series expansion of the percolation probability P(q) for the directed site percolation problem on the square lattice. Our method reveals an up to now unsuspected connection between this problem and the enumeration of the ways of dissecting a ball. We show that the method can also be used to determine a series expansion for the mean cluster size S(p). An analysis based on Padé approximants gives estimates of the critical threshold pc, and also of the critical exponent &#946.