Propriedades estáticas e dinâmicas de um cristal dipolar

Abstract

Foi observado experimentalmente que esferas poliestireno ( &#8776 2500 &#197) adsorvidas na interface água-ar formam um cristal bidimensional de estrutura hexagonal. Supondo um potencial de interação dipolar nós calculamos, empregando métodos analíticos para acelerara convergência das somas, a energia estática de interação para todos os tipos de rede de Bravais em duas dimensões e mostramos que a estrutura hexagonal é aquela que tem a menor energia. Usando a aproximação harmônica encontramos a matriz dinâmica do sistema e obtivemos a relação de dispersão dos modos normais de vibração para vetores de onda ao longo das direções de simetria da primeira zona de Brillouin da rede hexagonal. No limite de longos comprimentos de onda os dois ramos vão linearmente a zero, dando velocidades transversal e longitudinal, cT and cL, com as quais, através da teoria da fusão de Kosterlitz e Thouless estimamos o valor do parâmetro T para a fusão, TM=40,6. T é o parâmetro adimensional definido como a razão entre a energia potencial média e a energia cinética (KBT). Nossos resultados são comparados com os resultados da simulação deste sistema realizada em computador, através de dinâmica molecular.

It was experimentally observed that polysturene spheres (&#8776 2500 &#197 in diameter) trapped at the water-air interface form a two-dimensional hexagonal lattice. Assuming a dipolar interaction potential between spheres we have calculated, by using analytical methods to acelerating the convergence, the static energy for all two-dimensional Bravais lattice and we showed that tje hexagonal lattice has the lowest energy. Using the harmonic approximation we found the dynamical matrix for the system and obtained the dispersion relation of the vibrational normal modes for wave vectors along the symmetry directions in the hexagonal first Brillouin zone. In the long-wavelenght limit the two branches vanish linearlly, giving transversal and longitudinal velocities (cT and cL with which, through the Kosterlitz-Touless theory of melting we estimated the melting parameter, TM=40,6 . T is the dimensionless parameter defined as the ratio between the potential and kinetic energies. Our results are compared with those recently obtained by computer simulations through the molecular dynamics method