Teses e Dissertações (BDTD USP - IFSC)

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Assunto: search.filters.subject.Modelo de Ising

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    Emprego de redes complexas no estudo das relações entre morfologia individual, topologia global e aspectos dinâmicos em neurociência
    (2012-08-22) Silva, Renato Aparecido Pimentel da
    A teoria de redes complexas se consolidou nos últimos anos, graças ao seu potencial como ferramenta versátil no estudo de diversos sistemas discretos. É possível enumerar aplicações em áreas tão distintas como engenharia, sociologia, computação, linguística e biologia. Tem merecido atenção, por exemplo, o estudo da organização estrutural do cérebro, tanto em nível microscópico (em nível de neurônios) como regional (regiões corticais). Acredita-se que tal organização visa otimizar a dinâmica, favorecendo processos como sincronização e processamento paralelo. Estrutura e funcionamento, portanto, estão relacionados. Tal relação é abordada pela teoria de redes complexas nos mais diversos sistemas, sendo possivelmente seu principal objeto de estudo. Neste trabalho exploramos as relações entre aspectos estruturais de redes neuronais e corticais e a atividade nas mesmas. Especificamente, estudamos como a interconectividade entre o córtex e o tálamo pode interferir em estados de ativação do último, considerando-se o sistema tálamo-cortical do gato bem como alguns modelos para geração de rede encontrados na literatura. Também abordamos a relação entre a morfologia individual de neurônios e a conectividade em redes neuronais, e consequentemente o impacto da forma neuronal em dinâmicas atuando sobre tais redes e a eficiência das mesmas no transporte de informação. Como tal eficiência pode ter como consequência a facilitação de processos maléficos às redes, como por exemplo, ataques causados por vírus neurotrópicos, também exploramos possíveis correlações entre características individuais dos elementos que formam as redes complexas e danos causados por processos infecciosos iniciados nos mesmos.
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    Análise estatística do problema da partição numérica.
    (2008-11-06) Ferreira, Fernando Fagundes
    Nesta tese apresentamos a abordagem da Mecânica Estatística para o clássico problema de otimização denominado problema da partição numérica (PPN), que é definido como: Dada uma seqüência de N números reais positivos {a1, a2, a3,....aN}, o problema consiste em particioná-los em dois conjuntos complementares, A e Ac, tais que o valor absoluto da diferença da soma dos ais nos dois conjuntos seja minimizada. No caso em que os aj\'s são variáveis aleatórias estatisticamente independentes distribuídas uniformemente no intervalo unitário, este problema NP-completo equivale ao problema de encontrar o estado fundamental de um modelo de Ising antiferromagnético aleatório de alcance infinito. Conseqüentemente, a análise probabilística do PPN pode ser realizada com as ferramentas da Mecânica Estatística de sistemas desordenados. Neste trabalho empregamos a aproximação recozida (annealed) para derivar uma expressão analítica para o limitante inferior do valor médio da diferença para partições tanto com vínculo de cardinalidade quanto sem vínculo para grandes valores de N. Além disso, calculamos analiticamente a fração de estados metaestáveis, isto é, estados que possuem a menor energia mediante todos os vizinhos (estados que diferem pela troca de um único spin). Concluímos a análise da abordagem direta, cujas instâncias {(ai) são fixas e as partições são variáveis, com o estudo analítico da versão relaxada deste problema de programação inteira NP-completo. Na segunda parte desta tese propomos e exploramos uma abordagem inversa para o PPN, no qual as partições ótimas são fixas e as instâncias são variáveis. Especificamente, usando o método das réplicas estudamos analiticamente o espaço de configuração do problema da partição numérica. Mostramos que, independentemente da distribuição de entradas das instâncias, existe um limitante superior αcN para o número de partições perfeitas aleatórias (isto é, partições com diferença igual a zero). Em particular, no caso em que os dois conjuntos têm a mesma cardinalidade (partições balanceadas) encontramos αc= 1/2. Mais ainda, no caso de partições não balanceadas, mostramos que as partições perfeitas aleatórias existem somente se a diferença entre as cardinalidades dos dois conjuntos escala com N-1/2}.