Nesta tese obtemos, de um ponto de vista matemáticamente rigoroso, a parte inferior do espectro de energia-momento de dois modelos de teorias quânticas de campo com tempo imaginário em redes de dimensão d+1 (resultados explícitos para o caso d=3 e matrizes de Dirac) que contém férmions: um modelo puramente fermiônico com interação quártica nos campos fermiônicos de N componentes (modelo de Quatro-Férmions) e um modelo de cromodinâmica quântica. Para o modelo de Quatro-Férmions, kappa é o parâmetro de hopping, M0 é a massa bare dos férmions e lambda é o parâmetro de interação. Uma expansão de polímeros garante a existência das funções de correlação no limite termodinâmico, na região onde |frackappa| é pequeno. A análise do espectro é baseada em representações espectrais para funções de correlação de dois e quatro férmions. A análise das funções de correlação adequadas é simplificada pelo uso de simetrias, em particular, de uma {\em nova} simetria de Reflexão Temporal que aparece no nível das funções de correlação. A determinação do espectro é executada através de um estudo detalhado das taxas de decaimento das funções de correlação. Até próximo ao limiar de três partículas, o espectro de energia e momento exibe curvas de dispersão isoladas que são identificadas com partículas e estados ligados de duas partículas. No subespaço de uma partícula, o espectro consiste em uma curva de dispersão isolada. A massa da partícula é de ordem −lnkappa. O espectro de duas partículas aparece como soluções de uma equação de Bethe-Salpeter, resolvida primeiro em uma aproximação em escada. O espectro de duas partículas contém uma banda de duas partículas livres de largura finita. A existência de estados ligados acima ou abaixo da banda de duas partículas depende do fato do modelo apresentar ou não dominação gaussiana. Um parâmetro aleph é dado para medir a dominação gaussiana. Para aleph=0, nenhum estado ligado ocorre. Para aleph>0, o estado ligado ocorre abaixo da banda de duas partículas. Para aleph<0, o estado ligado aparecem acima desta banda. Os resultados obtidos nesta aproximação em escada podem ser estendidos para o modelo completo através de um controle rigoroso das contribuições que diferenciam essas duas situações. Em uma segunda parte, idéias análogas são aplicadas para analisar o espectro do modelo de cromodinâmica quântica. Em particular, nós mostramos a existência dos pentaquarks no regime de acoplamento forte (acoplamento entre as plaquetas $0 <\beta= \frac{g^2_0} \ll \kappa $). O modelo possui simetria de calibre SU(3)c e de sabor SU(2)f. Os pentaquark revelados são superposições de estados ligados de mésons e bárions. Apenas estados com um número ímpar de férmions e abaixo do limiar de energia meson-bárion são considerados. O pentaquark é determinado usando uma aproximação em escada para uma equação Bethe-Salpeter. Na ordem dominante em beta, a massa deste estado é aproximadamente −5lnkappa e sua energia de ligação é de ordem textrm(kappa2). O estado mais fortemente ligado tem isospin I=frac. Para I=frac não há estados ligados. Estes resultados mostram uma dependência nos spins dos méson e bárion. Esta análise mostra que um potencial de troca de quark-anti-quark de textrm(kappa2) é a interação dominante, mas não há uma interpretação de troca de mésons.

In this thesis, we obtain, from a mathematically rigorous point of view, the low-lying energy-momentum spectrum of two 3+1 dimensional imaginary time lattice quantum filed theory with fermion fields (we give explicit results for the case d=3 and Dirac matrices): a pure fermionic model with quartic interaction in the N-component fermion field and a quantum chromodynamics model. For the Four-Fermion model, kappa denotes the hopping parameter, M0 the fermion bare mass and lambda the interaction parameter. A polymer expansion show the existence of the model correlation functions in the thermodynamic limit, in the region where |frackappa| is small enough. The analysis of the spectrum is based on spectral representations of two- and four- point correlation functions. The analysis of such adequate correlation functions is simplified by the help of symmetries, in particular, by a {\em new} Time Reflection symmetry, which appear in the level of correlation functions. The exact determination of the spectrum is done using a detailed study of the decay rates of the correlations. Up to near the 3 particle threshold, the energy-momentum spectrum exhibits isolated dispersion curves that are identified as particles and bound states. In the one-particle subspace, the spectrum consist in just a isolated dispersion curve. The mass of the associated particle is of order −lnkappa. The two-particle spectrum shows up as solutions of a Bethe-Salpeter equation, which is solved first in a ladder approximation. The two-particle spectrum contains a two free particles band of finite width. The existence of bound states above or below the band depends on wherever the model Gaussian domination holds. A parameter aleph is given to measure the Gaussian domination. For aleph=0, no bound state occurs. For aleph>0, a bound state appears bellow the two-particles band. For aleph<0, the bound state appears above this band. The result obtained in this ladder approximation can be extended to the full model by a rigorous control of the contributions that differ these two cases. In a second part, analog ideas are applied to analyze the spectrum of a quantum chromodynamics model. In particular, we show the existence of pentaquarks in the strong coupling regime (plaquette coupling $0 <\beta= \frac{g^2_0} \ll \kappa $). The model has a SU(3)c gauge symmetry and a SU(2)f flavor symmetry. The reveled pentaquarks are superpositions of meson-baryon bound states. Only states with an odd number of fermions and bellow the meson-baryon threshold are considered. The pentaquark are determined using a ladder approximation to the Bethe-Salpeter equation. In the dominant order in beta, the bound state mass is approx−5lnkappa and the binding energy is of order textrm(kappa2). The most strongly bounded bound state has isospin I=frac. For I=frac, there is no bound state. These results shows a dependence in the spins of the meson and baryon. This analysis show that a textrm(kappa2) quark-anti-quark exchange potential is the dominant interaction, although there is not a meson exchange interpretation.