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    On the critical behavior of the XX spin-1/2 chain under correlated quenched disorder
    (2016-04-19) Getelina, João Carlos de Andrade
    This work provides a full description of the critical behavior of the XX spin-1/2 chain under correlated quenched disorder. Previous investigations have shown that the introduction of correlation between couplings in the random XX model gives rise to a novel critical behavior, where the infinite-randomness critical point of the uncorrelated case is replaced by a family of finite-disorder critical points that depends on the disorder strength. Here it is shown that most of the critical exponents of the XX model with correlated randomness are equal to clean (without disorder) chain values and do not depend on disorder strength, except the critical dynamical exponent and the anomalous dimension. The former increases monotonically with disorder strength, whereas the results obtained for the latter are unreliable. Furthermore, the scaling relations between the critical exponents were also tested and it was found that those involving the system dimensionality, namely the hyperscaling and Fisher´s scaling relations, are not respected. Measurements of the Rényi entanglement entropy of the system at criticality have also been performed, and it is shown that the scaling behavior of the correlated-disorder case is similar to the theoretical prediction for the clean chain, displaying the same finite-size correction and a disorder-dependent effective central charge in the leading term of the scaling. Further corrections to the scaling of the entanglement entropy were also investigated, but the results are inconclusive. The model was studied via exact numerical diagonalization of the corresponding Hamiltonian.
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    Sincronização explosiva em redes complexas
    (2013-04-22) Peron, Thomas Kauê Dal\'Maso
    Processos de sincronização são observados em uma imensa quantidade de sistemas físicos, biológicos, químicos, tecnológicos e sociais. Tais sistemas podem ser descritos e modelados utilizando a teoria das redes complexas, de forma que o completo entendimento da emergência do comportamento coletivo nestes sistemas complexos só é alcançado por teorias que englobam a interação entre seus elementos. Nesta dissertação, estudamos a emergência de transições de fase de primeira-ordem na sincronização de osciladores acoplados através de estruturas heterogêneas e não-triviais. Utilizando teorias de campo médio, obtemos a expressão analítica do acoplamento crítico necessário para a ocorrência de sincronização explosiva em redes livre-escala. Além disso, estudamos o comportamento de tais transições na presença de atrasos temporais e verificamos que é possível elevar o grau de sincronismo dos osciladores quando a interação se dá de forma não-instantânea. Os resultados obtidos contribuem para um melhor entendimento da relação entre topologia e dinâmica em redes.
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    Modelos de vértices exatamente integráveis
    (2008-06-12) Ferreira, Anderson Augusto
    Nesta dissertação, mostramos as primeiras aplicações do recém criado Anstz do Produto Matricial [8] na solução exata das matrizes de transferência associadas a modelos de vértices. A integrabilidade dos modelos é obtida diagonalizando-se a matriz de transferência diagonal-para-diagonal. Foram estudados duas classes de modelos. Na primeira delas introduzimos novos modelos de vértices, que denominamos de modelos de 5 vértices interagentes. Nestes modelos os vértices além das interações usuais de vizinhos próximos, dadas pela regra do gelo, possuem também interações de natureza repulsiva ao longo da diagonal. O famoso modelo de 6 vértices é obtido num limite particular deste novo modelo. O espectro da matriz de transferência, analogamente ao que acontece no ansatz de Bethe tradicional é dado em termos de solução de equações não lineares. Um estudo analítico e numérico destas equações foi feito para o modelo de 6 vértices que está contido nesta primeira classes de modelos. Tais resultados, juntamente com as idéias de invariância conforme, nos permitiram estudar o modelo em seu regime crítico. A segunda classe de modelos que estudamos foram os modelos de 10 vértices que satisfazem às regras do gelo. Obtivemos todos os possíveis modelos exatamente integráveis desta classe, reobtendo resultados da literatura bem como novos resultados.
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    Transições de fase em KCN.
    (2009-12-03) Castro Neto, Jarbas Caiado de
    As transformações de fase em cristais de cianeto de potássio (KCN) a 168°K e 83°K e suas ligas com KC1, foram estudadas através da absorção ótica no infravermelho do íon de impureza OCN‾ e dos íons CN‾ da rede. Por aplicação de tensão uniaxial foram obtidos pela primeira vez cristais únicos, da KCN-KCl, nas duas fases de mais baixa temperatura. A absorção ótica dicróica devida à vibração interna do íon CN‾ nesses monocristais, permitiu a determinação de seu arranjo estrutural direcional, de forma inequívoca, como também correções a modelo recentemente proposto para esse arranjamento, baseado em experiências com cristais de muitos domínios. O estudo do modo de flexão da impureza OCN‾ permitiu o seguimento das transformações de fase anteriormente observadas por meio de medidas de calor específico em cristais puros de KCN. A evolução dessas transformações em função da concentração do íon esférico de Cl‾ em substituição do íon elipsoidal CN‾ foi estudada numa larga faixa de concentrações. Um modelo para a fase de mais baixa temperatura e proposto com arranjo antiferroelétrico dos dipolos CN‾ e com distinção na sub-rede dos íons positivos. Em vista do modelo proposto, duas alternativas para as duas transições de fase poderiam ocorrer. Na transição de mais alta temperatura (168°K), ocorreria o alinhamento ferroelástico e antiferroelétrico, dos dipolos CN‾, e a transição de mais baixa temperatura (83°K) corresponderia somente à distorção na sub-rede dos íons positivos (e possivelmente dos negativos). Na outra possibilidade, a 168°K ocorreria somente um arranjo ferroelástico e a 83°K o arranjo antiferroelétrico e a distorção na rede.