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Resultados da Pesquisa
Item Novas formas de percolação(2008-09-23) Zara, Reginaldo AparecidoA teoria da percolação tem se revelado muito útil no tratamento de inúmeros fenômenos da natureza. Devido a sua grande versatilidade, esta teoria é objeto de intensa pesquisa. Aqui, propomos novas formas de percolação e as estudamos através de simulações numéricas. Na primeira parte de nosso trabalho, investigamos a estrutura dos aglomerados gerados pelo modelo de percolação por invasão múltipla. Estimamos os valores das dimensões fractais do esqueleto, do esqueleto elástico, dos pontos de estrangulamento e dos menores caminhos, como função dos parâmetros do modelo. Por ter uma estrutura geométrica bastante estabilizada, o modelo otimizado pode vir a ser muito útil no tratamento de problemas com diluição da mecânica estatística. O modelo de percolação atenuada foi concebido para permitir que, durante o processo de invasão, os poros grandes possam também ser ocupados. Esta ocupação ocorre com uma probabilidade que diminui quando o tamanho do poro aumenta.Estimamos cuidadosamente os limiares de percolação e construímos os diagramas de fase correspondentes. Verificamos que os limiares de percolação de nosso modelo não satisfazem a conjectura de Galam e Mauger. Estudamos o efeito da inércia em fluidos escoando através de meios porosos incorporando uma caminhada de N passos ao modelo de percolação por invasão. A magnitude da inércia é proporcional ao parâmetro N, que representa o número de poros seqüencialmente invadidos após a ruptura do perímetro, em cada etapa do processo. Investigamos este modelo em duas e três dimensões. Verificamos que no caso bidimensional, as caminhadas de N passos são facilmente bloqueadas o que leva ao surgimento de um limite superior para o número de passos efetivamente realizados. Nossas estimativas das dimensões fractais dos aglomerados (como função do parâmetro N), indicam que este modelo pertence a uma classe de universalidade diferente daquela da percolação por invasão ordinária. Propomos um modelo de percolação para tratar um processo de solidificação de dois fluidos imiscíveis na presença de impurezas móveis. O movimento das impurezas ocorre devido a uma interação repulsiva de curto alcance observada experimentalmente por Ulhmann, Chalmers e Jackson (UCJ). Dependendo das concentrações de fluidos e impurezas, pode haver a formação de uma fase sólida que percola todo o sistema. Construímos o diagrama de fases deste modelo no espaço das concentrações e calculamos seus expoentes críticos. Nossos resultados indicam que o modelo pertence à mesma classe de universalidade que a percolação ordinária. Finalmente, estudamos um processo de percolação por invasão na presença de impurezas que se movem segundo o mecanismo UCJ. Encontramos um valor crítico para a concentração de impurezas, acima do qual não mais existe percolação. O perfil de aceitação aproxima-se de uma função de Heavyside, com o ponto de descontinuidade dependendo da concentração de impurezas.Item Percolação por invasão múltipla.(2008-09-15) Zara, Reginaldo AparecidoGeneralizamos o modelo de percolação por invasão de maneira que vários sítios possam ser simultaneamente invadidos. Propomos dois tipos de generalização: na primeira, o fluxo de fluido invasor e controlado através do perímetro do aglomerado, enquanto que na segunda modificação, o crescimento e governado pela relação de escala entre a massa e o raio de giração dos aglomerados. Estudamos cuidadosamente tanto o perfil de aceitação quanto as dimensões fractais (\'D IND.F\') dos aglomerados assim crescidos. No modelo baseado nas relações de escala, \'D IND.F\' pode ser tratado como um mero parâmetro real que pode assumir qualquer valor no intervalo (0, ?). Nos intervalos (0, \'91 SOB.48\') e (2, ?), o sistema e frustrado. Para \'D IND.F\' > 2, o modelo exibe um fenômeno interessante: em algumas etapas ocorrem explosões no crescimento da massa dos aglomerados (bursts). Na região [\'91 SOB.48\',2], os aglomerados obedecem exatamente e em qualquer escala a relação M ~ RgDF entre a massa m e o raio de giração \'RG\'. Acreditamos que estes fractais cuja estrutura completamente e estabilizada possam ser muito úteis no tratamento de problemas de diluição da mecânica estatística.