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Item Estudo de sistemas de spins a duas dimensões e de calibre a quatro dimensões com simetria Z(N)(2007-08-24) Alcaraz, Francisco CastilhoUsando uma transformação de dualidade generalizada, considerações de simetria e supondo que as superfície críticas sejam contínuas, obtivemos o dia grama de fase para sistemas de spins Z (N) bidimensionais e sistemas com invariança de calibre Z (N) a quatro dimensões. Caracterizamos as diversas fases dos sistemas de spins pelo valor esperado das potências dos operadores de ordem e desordem. No sistema com invariança de calibre, por outro lado, estas fases caracterizadas pelo comportamento do valor esperado das potências das alças de Wilson e de \'t Hooft. Obtivemos para ambos os sistemas fases moles em que no caso de spins 2D (calibre 4D) todas as potências dos parâmetros de ordem e desordem ( todas as potências das alças de Wilson e \'t Hooft) são nulas (exibem decaimento com o perímetro da alça). Enquanto no sistema com invariança de calibre todas as combinações de decaimento (área ou perímetro) das alças de Wilson e \'t Hooft são permitidas, as relações de comutação no sistema de spins proíbe a existência de fases em que tanto o parâmetro de ordem como o de desordem são não nulos (exceto quando estes operadores comutam). Apresentamos por completeza as relações de dualidade para sistemas de calibre Z (N) com campos de Higgs a três dimensões.Item Cadeias quânticas de spins(2006) Alcaraz, Francisco CastilhoCadeias quânticas de spins são ferramentas matemáticas que aparecem na descrição de três tópicos de física e física-matemática a saber: a) cadeias exatamente integráveis, b) física dos fenômenos críticos e propriedades termo dinâmicas de cadeias quânticas gerais, e c) modelos estocásticos de não equilíbrio, quando as mesmas estão associadas à descrição das flutuações temporais destes sistemas em estados estacionários ou não. No tópico a) serão procuradas novas cadeias exatamente integráveis mediante a busca direta via o ansatz do produto matricial recém proposto pelo grupo. No tópico b) utilizando-se das transformações de escalas dos sistemas em geometria finita e da maquinaria advinda da invariância conforme serão calculados os diagramas de fases e expoentes críticos de diversas cadeias quânticas de spins. Ainda dentro deste tópico serão estudadas as propriedades de emaranhamento das funções de onda associadas a cadeias quânticas de spins. Atenção especial será dada à conexão entre tais propriedades e as flutuações nos pontos de transições de fase quânticas das cadeias. No tópico c) serão estudadas possíveis extensões do modelo cresce-descasca ("raise-peel model"). Tais modelos, assim como este último deverão exibir criticalidade auto-organizada e estarão relacionados a cadeias quânticas. (AU)Item Cadeias quânticas de spins(2001) Alcaraz, Francisco CastilhoEstudar-se-ão cadeias quânticas de spins que aparecem em três tópicos de física e física-matemática a saber: a) cadeias exatamente integráveis; b) física dos fenômenos críticos e propriedades termodinâmicas de cadeias quânticas gerais, e c) estudo de cadeias quânticas associadas à descrição das flutuações temporais de processos reativos-difusivos unidimensionais clássicos. No tópico a) procurar-se-ão novas cadeias exatamente integráveis mediante a busca direta via o ansatz de Bethe coordenadas, bem como será também objeto de pesquisa o cálculo de funções de correlação de cadeias quânticas exatamente integráveis conhecidas. No tópico b) utilizando-se das transformações de escalas dos sistemas em geometria finita e da maquinaria advinda da lnvariancia Conforme serão calculados os diagramas de fases e expoentes críticos de diversas cadeias quânticas de spins. No tópico c) mediante simulações numéricas serão estudados os comportamentos anômalos da dinâmica de vários processos estocásticos. Em alguns casos, sendo as cadeias quânticas correspondentes exatamente integráveis o expoente crítico dinâmico será extraido resolvendo-se diretamente as equações do ansatz de Bethe. (AU)Item Cadeias quânticas de spins(2015-09-21) Alcaraz, Francisco CastilhoDesde da introdução do modelo de Heisenberg para a descrição da dinâmica de spins localizados, cadeias quânticas de spins tem se mostrado como ferramentas úteis e importantes no entendimento das flutuações em diversos sistemas físicos. Tais cadeias aparecem em vários tópicos da física e da física-matemática, que subdividimos em: a) Cadeias exatamente integráveis - onde as mesmas correspondem aos operadores de evolução mais simples que podemos formular em problemas de muitos corpos interagentes; b) Física dos fenômenos críticos em geral e suas propriedades termodinâmicas - onde as hamiltonianas descrevem usualmente as flutuações quânticas à temperatura T= 0 e/ou térmicas à T 0, e c) Modelos estocásticos onde as hamiltonianas descrevem as flutuações temporais de modelos que possuem estados assintóticos de equilíbrio ou não. Neste projeto temático, em continuação aos dois outros anteriores, realizaremos pesquisas nos três tópicos acima. No tópico a) procuraremos novas cadeias exatamente integráveis utilizando-nos do ansatz do produto de matrizes introduzido no âmbito de nosso projeto temático anterior. No tópico b) estudaremos novas cadeias cujos diagramas de fases são ainda indeterminados. Utilizar-no-emos pra tal estudo das consequências da invariância conforme nas propriedades espectrais. No tópico c) introduziremos e estenderemos modelos estocásticos existentes com o intuito de se entender quais seriam os ingredientes básicos que determinariam uma simetria conforme espaço-tempo nos modelos estocásticos com estado assintótico de não equilíbrio. Devido à convergência recente de interesses em teoria da informação e em matéria condensada pretendemos, dentro dos tópicos a), b) e c) estudar o comportamento da informação compartida entre partes extensivas dos sistemas.