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Funções de canal e curvas de potencial para o átomo de lítio pelo método adiabático hiperesférico
(2013-11-20) D\'Incao, José Paulo
O sistema de três elétrons é tratado pelo Método Adiabático Hiperesférico (HAA) impondo uma separação adiabática angular entre as coordenadas do core de dois elétrons e do elétron mais externo. Esta abordagem possibilita a substituição das equações diferenciais parciais, inerentes ao sistema de três elétrons, por dois sis¬temas de equações diferenciais ordinárias. Com a finalidade de investigar a origem das instabilidades numéricas do problema, obtivemos propriedades analíticas das funções de onda analisando a estrutura das singularidades regulares das equações diferenciais. Apresentamos curvas de potencial suportando estados ligados, dupla e triplamente excitados, calculadas na aproximação adiabática, para o dubleto e o quadrupleto de spins do átomo de lítio nas configurações de momentum angular s3 e sp2. Estes resultados abrem uma nova perspectiva, ao estabelecer uma metodologia fundamentada nas propriedades analíticas em contra-posição à técnicas puramente numéricas, para o estudo de sistemas de quatro corpos em geral, tais como excitons, sistemas bi-dimensionais em semi-condutores e sistemas positrônicos (Ps-H, PS2)
Funções de onda para o átomo de lítio no formalismo hiperesférico
(2015-02-19) D\'Incao, José Paulo
O problema quântico não relativístico de quatro corpos tem recebido nos últimos anos uma atenção muito especial. O desenvolvimento de técnicas matemáticas e computacionais tornou viável a obtenção de resultados para a equação de Schrödinger. Essa classe de problemas inclui o átomo de lítio, que é desenvolvido neste projeto sob o formalismo hiperesférico adiabático (HAA), por ser um sistema altamente correlacionado. O ground state e suas excitações tem spin total S = 1/2, portando a representação mista [21], do grupo de permutação S3. Nos usamos como base para as funções de canal os hiperesféricos harmônicos do grupo de rotação SO(9) onde nós impusemos a representação mista [21] do S3, através do uso dos operadores de projeção para esta simetria, de modo que a composição spin⊗espacial seja uma representação totalmente anti-simétrica. As curvas de potencial são calculadas, nesta base, para uma configuração de momento angular (l1, l2, l3), e posteriormente adicionamos outras funções, na configuração (0,0,0), para melhorarmos a convergência da curva na região de R pequeno. Neste trabalho nos tratamos a equação hiperesférica radial dentro da aproximação adiabática extrema (EAA), sem as correções não adiabáticas Pμν (R) e Qμν (R), obtendo um primeiro resultado para a energia do estado fundamental E(0)EAA, preparando procedimento para futuras melhoras na precisão e no calculo de um novo conjunto de funções de base