Nesta tese propomos um modelo estocástico multimodal para regulação da expressão gênica em nível de transcrição. A definição de um espaço de parâmetros que contém o conteúdo biológico do sistema aliada à escolha apropriada de uma base para construir a matriz de acoplamento entre os estados do sistema levaram à obtenção de soluções exatas do modelo. Tais soluções são obtidas transformando as equações mestras em equações diferenciais parciais usando a técnica das funções geradoras e escrevendo os coeficientes das equações parciais em termos dos parâmetros biológicos do modelo. No regime estacionário obtivemos uma relação de recorrência para os coeficientes das séries de potências que definem as funções geradoras e a especificação das configurações de equilíbrio do sistema permite que estas séries sejam calculadas exatamente. Com as soluções exatas calculadas não só as distribuições de probabilidade foram obtidas como os momentos das distribuições. As distribuições de probabilidade de equilíbrio apresentam estruturas multimodais com vários picos e a análise do ruído (flutuação) mostra que a existência de um estado intermediário de eficiência transcricional leva a redução do ruído global do sistema. A inspeção dos autovalores da matriz de acoplamento mostrou que existem regiões onde a dinâmica dos momentos é de caráter oscilatória com amortecimento. Diferentes esquemas de acoplamento levam à diferentes regimes transientes, tal característica revela que o sistema multimodal apresentam maior flexibilidade adaptativa quando comparado com sistemas de um ou dois estados.

In this thesis we propose a stochastic model for multimodal regulation of gene expression at the transcriptional level. The definition of a parameter space that contains the contents of the biological system coupled with the appropriate choice of a base to build the coupling matrix between the states of the system led to the exact solutions of the model. Such solutions are obtained by transforming master equations in partial differential equations using the technique of generating functions and writing the coefficients of partial equations in terms of biological parameters of the model. In the steady a recurrence relation for the coefficients of power series defining the generating functions was obtained and specification of the equilibrium configurations of the system allows the exact calculation of these series. With the exact solutions calculated not only the probability distributions were obtained but also the moments of the distributions. The equilibrium distributions probability is multimodal and presents several peaks. Analysis of the noise (fluctuation) shows that the existence of an state with intermediate transcriptional efficiency leads to a reduction of the overall system noise. Inspection of the eigenvalues of the coupling matrix showed that there are regions where the dynamics of the moments is damped oscillating. Different coupling schemes lead to different transient regimes, this feature reveals that the multimodal system have greater adaptive flexibility when compared to systems of one or two states.